Question

当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距（　　）（地球半径约为6400km，π≈3，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数）．

• A、2133km
• B、2217km
• C、2298km
• D、7467km

Answer 1

考点：解直角三角形的应用,切线的性质

专题：

分析：根据切线的性质得OQ⊥AQ，则在Rt△OQA中，根据余弦的定义得到cos∠QOA=

OQ

AO

≈0.94，然后求出∠QOA；然后根据弧长公式计算弧PQ的长．

解答：解：∵AQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥AQ，
∴∠OQA=90°，
∴在Rt△OQA中，OQ=6400km，OA=OP+PA=6400+400=6800km，
∴cos∠QOA=

OQ

AO

=

6400

6800

≈0.94，
∴∠QOA≈20°；
∴

PQ

的长=

20×3×6400

180

≈2133km．
答：从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距2133km．
故选：A．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了弧长公式和解直角三角形的应用．