Question

4．如图，长5m的梯子MN以倾斜角62°架在墙上，若梯子的顶端M下滑一定距离后，底端N向左滑动0.65m，顶端M下滑了多长距离（精确到0.01m）？

Answer 1

分析 首先在地面、梯子以及墙三者形成的直角三角形中，已知一个锐角和斜边，求对边，依据正弦函数即可求解，再求出PC，用勾股定理求出PA即可．

解答 解：如图，

在Rt△MPN中，∠PNM=62°，MN=5，
∴PM=MNsin∠PNM=5sin62°≈5×0.88=4.4，
PN=MNcos∠PNM=5cos62°≈5×0.47=2.35，
∵梯子的顶端M下滑一定距离后，底端N向左滑动0.65m，
∴PC=PN+CN=2.35+0.65=3，
根据勾股定理得，PA=$\sqrt{A{C}^{2}-P{C}^{2}}$=4，
∴MA=PM-PA=4.4-4=0.4，
∴顶端M下滑了0.4m．

点评 本题主要考查了正弦函数的定义，勾股定理，把实际问题抽象成数学问题是解决本题的关键．