题目内容
我们在学习的过程中曾经听过两个重要的等积转化的方法，分别是“等底同高”、“同底等高”，下面进行探索之旅．
认识基本图形
（1）如图1，画一线段将△ABC分成两个面积相等的三角形，并用数学语言描述此线段；
（2）如图2，找一点D，使得△DBC的面积等于△ABC的面积，点D与点A在BC的同侧，用数学语言描述点D的位置．
利用基本图形
请利用上面的基本图形与经验，以下两个问题中任选一个作答．
（1）如图3，四边形ABCD，构造一个三角形满足面积与四边形ABCD面积相等，并且三角形满足至少有一个顶点是四边形ABCD的顶点．简要描述作图的过程．
（2）如图3，画一线段将四边形ABCD的面积分成两块相等的面积，简要描述作图的过程．
认识基本图形
（1）如图1，画一线段将△ABC分成两个面积相等的三角形，并用数学语言描述此线段；
（2）如图2，找一点D，使得△DBC的面积等于△ABC的面积，点D与点A在BC的同侧，用数学语言描述点D的位置．
利用基本图形
请利用上面的基本图形与经验，以下两个问题中任选一个作答．
（1）如图3，四边形ABCD，构造一个三角形满足面积与四边形ABCD面积相等，并且三角形满足至少有一个顶点是四边形ABCD的顶点．简要描述作图的过程．
（2）如图3，画一线段将四边形ABCD的面积分成两块相等的面积，简要描述作图的过程．
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）作BC边上的中线，△ABD的面积等于△ADC的面积．
（2）作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，点D在与BC平行的射线上；
（3）①连接BD，过点A，点C分别作BD的平行线a，b，作DC的平行线BF交b于点F，连接AF，AC，△AFC的面积等于四边形ABCD的面积．
②过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE．取BE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，
（2）作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，点D在与BC平行的射线上；
（3）①连接BD，过点A，点C分别作BD的平行线a，b，作DC的平行线BF交b于点F，连接AF，AC，△AFC的面积等于四边形ABCD的面积．
②过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE．取BE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，
解答：解：（1）如图1，作BC边上的中线，△ABD的面积等于△ADC的面积．
（2）如图2作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，点D在与BC平行的射线上；
（3）①如图3，连接BD，过点A，点C分别作BD的平行线a，b，作DC的平行线BF交b于点F，连接AF，AC，△AFC的面积等于四边形ABCD的面积．
②如图，连接AC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE．
因为DE∥AC，所以△ACD和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ACD=S△AEC，
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△AEC=S△ABE．
所以取BE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，
（2）如图2作∠DAB=∠ABC，即AD∥BC，点D在与BC平行的射线上；
（3）①如图3，连接BD，过点A，点C分别作BD的平行线a，b，作DC的平行线BF交b于点F，连接AF，AC，△AFC的面积等于四边形ABCD的面积．
②如图，连接AC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE．
因为DE∥AC，所以△ACD和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ACD=S△AEC，
所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△AEC=S△ABE．
所以取BE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，
点评：本题主要考查了作图-应用与设计作图，运用三角形、等底等高性质等基础知识是解决问题的关键．
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