Question

6．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，AB=CD=6，AD=EF=3$\sqrt{2}$，联结EG、GF、EF，那么△EGF的形状是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 首先根据三角形中位线定理及等腰梯形的性质可知：GE=GF，再有勾股定理的逆定理即可推断△EGF的形状．

解答 解：∵点E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，
∴GE∥AB，GF∥DC，
∴GE=$\frac{1}{2}$AB=3，GD=$\frac{1}{2}$DC=3，
∴GE=GD，
又∵在△GEF中，GE²+GF²=18，而EF²=（3$\sqrt{2}$）²=18，
∴GE²+GF²=EF²，
∴△GEF是直角三角形，
即：△GEF是等腰直角三角形．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形的判定，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形的判定．