Question

10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞6}\\{x+b＜4}\end{array}\right.$的解集是0.5＜x＜3，那么5a-b=-26．

Answer 1

分析 先解两个不等式得到x＞3+$\frac{1}{2}$a和x＜4-b，再利用不等式的解集为0.5＜x＜3得到3+$\frac{1}{2}$a=0.5，4-b=3，解方程分别求出a和b的值，然后计算5a-b．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞6①}\\{x+b＜4②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3+$\frac{1}{2}$a，
解②得x＜4-b，
而不等式的解集为0.5＜x＜3，
所以3+$\frac{1}{2}$a=0.5，4-b=3，解得a=-5，b=1，
所以5a-b=5×（-5）-1=-26．
故答案为-26．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．