Question

3．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=4，则AB与CD之间的距离等于8．

Answer 1

分析 过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．

解答 解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，
∴OE=OF，OE=OG，
∴OE=OF=OG=4，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，
∴E、O、G三点共线，
∴AB与CD之间的距离=OF+OG=4+4=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．