题目内容
15．
如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
分析 过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．再通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC的长．
解答 
解：过点A作AD垂直于CB的延长线于点D．
在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，
∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，cos∠ABD=$\frac{BD}{AB}$，
∴AD=AB•sin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，
BD=AB•cos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
AC=$\frac{AD}{sin∠ACD}$=6.82米，
在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，
∵cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$，
CD=AC•cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．
∴BC=CD-BD≈2米．
答：新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距2米．
点评 本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
