Question

如图是一块菜地，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，CB=24m，AB=26m，你能求出这块菜地的面积吗？

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S_阴影=

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2

AC×BC-

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2

AD×CD即可得出结论．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10米．
在△ABC中，
∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_菜地=

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2

AC×BC-

1

2

AD×CD=

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×10×24-

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2

×8×6=96（米²）．
答：菜地的面积为96米²．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．