Question

一条东西走向的高速公路上有两个加油站、，在的北偏西方向还有一个加油站，到高速公路的最短距离是30千米，、间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口到、的距离相等，请求出交叉路口与加油站的距离（结果保留根号）．

 

 

Answer 1

【答案】

分两种情况：

(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，

在Rt△CDP中，∠CPD=60°，

DP==10 ，

在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，

   AP=AD+DP=(30+10)千米 . 

(2)如图 2，同(1)可求得DP=10，

AD=30， AP=AD-DP=(30-10)千米.

     故交叉口P与加油站A的距离为(30±10)千米．

【解析】P可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，因而应分两种情况进行讨论