题目内容

已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.

（1）如图1，若点F在边BC上，

①补全图形；

②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；

（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

（1）①见解析；②见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：(1)按照要求补全图形.利用EF∥AC，, DF∥AB，∠BAC与∠EFD分别与∠BAC互补，∠BAC与∠EFD相等. (2)不成立，同理证明，∠BAC与∠EFD互补. 试题解析： （1）①略．②∠BAC＝∠EFD.证明：∵EF∥AC， ∴∠BAC＋∠AEF＝180°.∵DF∥AB， ∴∠AEF＋∠EFD＝18...
练习册系列答案
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如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AF=BF+EF．

详见解析. 【解析】试题分析：由四边形ABCD为正方形，可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF，等量代换可得证. 试题解析：∵ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BA...

方程x＋2＝3的解是( )

A. 3 B. －3 C. 1 D. －1

C 【解析】试题分析：方程移项合并，即可求出解． 【解析】 方程x+2=3， 解得：x=1， 故选C

如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．

y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2 【解析】试题解析：∵一条抛物线的形状与的形状相同， ∴a=±2， 设抛物线的顶点式为 ∵顶点坐标是(4,?2)， ∴抛物线的顶点式为或 故答案为： 或

如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（   ）

A. 5                                       B. 10                                       C. 4                                       D. 7.5

A 【解析】试题解析：∵FG∥BC， ∴△AFG∽△ABC， 故选A.

计算：

(1) （2）

(1)- ;(2) 【解析】试题分析：（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可； （2）先利用乘法的分配率去括号，利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并即可． 试题解析： 【解析】 （1）原式＝2－2＋() ＝； （2）原式＝ ＝.

某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(　　)

A. 82元 B. 100元 C. 120元 D. 160元

C 【解析】设进价是a,老板让价最大限度是y, 由题意得a(1+80%)=360,解得a=200, y=360-a(1+20%)=360-200(1+20%)=360-240=120. 故选C.

如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

（1）见解析；（2）4 【解析】试题分析：（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由与都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形是菱形； （2）连接，与相交于点，由（1）知就是菱形的一条对角线，根据菱形的性质及30°特殊角的值可计算出结果． 试题解析：(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形， ∴ED=CD. 又 ∴四边形EFCD...

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角

C 【解析】试题解析：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误； B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误； C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确； D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误； 故选C．

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