Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质

专题：

分析：求出AE=EG，求出AG=8，根据勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面积，即可求出答案．

解答：解：
延长DC和AE交于G，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
在△BAE和△CGE中，

∠B=∠ECG BE=EC ∠AEB=∠GEC

，
∴△BAE≌△CGE（ASA），
∴AE=CE=4，AE=EG，
即AC=8，
∵AF⊥DC，
∴∠AFG=90°，
由勾股定理得：GF=

AG2-AF2

=

82-62

=2

7

，
∴△AFG的面积是

1

2

AF×FG=

1

2

×6×2

7

=6

7

，
∵AE=EG，
∴S_△AEF=

1

2

S_△AFG=

1

2

×6

7

=3

7

，
故答案为：3

7

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力．