题目内容

如图,双曲线y=
k
x
(k>0,x>0)经过?OABC的对角线的交点D,已知边OC在y轴上,且OC⊥CA于点C,若OC=3,CB=5,则k等于(  )
A、3B、6C、12D、15
考点:平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征
专题:
分析:利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长,再利用反比例函数的性质求出答案.
解答:解:∵四边形OABC是平行四边形,
∴CO=AB,CO∥AB,
∵OC⊥CA于点C,OC=3,CB=5,
∴∠CAB=90°,则AC=
52-32
=4,
∵?OABC的对角线的交点D,
∴D点的坐标为:(3,2),
故k=xy=6.
故选:B.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识,得出D点坐标是解题关键.
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