题目内容
15．
上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．
阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．
晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．
请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．
分析 在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，同理可得出CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG，再由CG-FG=40求出AG的长，进而可得出结论．
解答 解：在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG，
又∵CG-FG=40，即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=40，
∴AG=20$\sqrt{3}$，
∴AB=20$\sqrt{3}$+1.5（米）．
答：这幢教学楼的高度AB为（20$\sqrt{3}$+1.5）米．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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