Question

矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.

 

Answer 1

【答案】

18＜r＜25或1＜r＜8

【解析】

试题分析：首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC=13，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系．

∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，

∴

∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，

∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜13，

∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；

当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R_c，即R_c+r=13，

又∵5＜R_c＜12，

则r的取值范围是1＜r＜8．

所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8．

考点：圆和圆的位置关系

点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意.