Question

燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值．某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶部A的仰角为30°，其底部B的俯角为45°．
（1）补全图形，并将有关数据标入示意图中；
（2）请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m）?

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，作CE⊥AB于E，连接AC，BC，注意仰俯角的概念．
（2）作CE⊥AB于E由题意可计算出CD和AE，从而可得出AB的高度．

解答：解：（1）如下图．

（2）作CE⊥AB于E
在Rt△ACE中tan30°=

AE

CE

（3分）
AE=CE•tan30°AE≈17.9（4分）
∴AB=AE+BE=18+31=49
答：塔AB的高度为49米．（5分）

点评：本题在于考查解直角三角形的应用，关键在于利用三角函数的关系．