Question

11．如图，AB是⊙O的直径且AB=4$\sqrt{3}$，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE•AF的值为12．

Answer 1

分析 由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定DFEB四点共圆，再用切割定理来求得．

解答 解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{AF}{AB}$，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．