Question

20．阅读材料：
将一个直角三角形AOB（及其内部）绕其一条直角边AO所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥．
圆锥的底面是以OB为半径的一个圆形．
圆锥的侧面展开是一个以A为圆心，斜边AB的长为半径的扇形，直角三角形AOB的斜边AB称为圆锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面的周长（如图所示）
圆锥表面积=S_{圆锥的侧面}+S_{圆锥的底面}
阅读后，请解答下面的问题：

从卡纸上剪下半径是30厘米（母线l=30厘米）的扇形，做一个圆锥纸盒，圆锥的底面圆O直径是20厘米（如图所示）
（1）求圆锥的底面圆O的周长；
（2）求剪下的扇形的圆心角；
（3）求圆锥的表面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；
（2）根据题意和题目中的数据、扇形的面积计算公式，可以解答本题；
（3）根据题意和题目中的数据、圆锥的表面积计算公式可以解答本题；

解答 解：（1）由题意可得，
圆锥的底面圆O的周长是20πcm；
（2）设剪下的扇形的圆心角是n°，
$\frac{nπ×30}{180}=20π$，
解得，n=120，
即剪下的扇形的圆心角是120°；
（3）由题意可得，
圆锥的表面积是：$π×（\frac{20}{2}）^{2}+\frac{120π×3{0}^{2}}{360}$=400π平方厘米，
即圆锥的表面积400π平方厘米．

点评 本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．