Question

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD＝4，CO＝5，PQ＝2RQ，

(1)求的值；

(2)求矩形PQRS的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为CD与⊙O相切于点D，所以OD⊥CD． 　　在Rt△COD中，根据勾股定理，得 　　OD＝　　(2分) 　　在△ORQ和△OCD中，因为∠OQR＝∠ODC＝90°，∠ROQ＝∠COD， 　　所以Rt△ORQ∽Rt△OCD　　(4分) 　　所以，即，所以　　(5分)(用三角函数解，相应给分) 　　(2)连接OS．设RQ＝x，则PQ＝2x．由(1)知OQ＝． 　　在Rt△OSP中，OP＝PQ＋OQ　　(7分) 　　根据勾股定理，得，即，解得　　(9分) 　　所以，即矩形PQRS的面积为　　(10分)