Question

2．观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…-37x¹⁹，39x²⁰，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

Answer 1

分析 （1）所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律；
（2）利用已知得出单项式的次数的规律；
（3）利用（1）（2）中所求，得出规律；
（4）根据（3）中所求，然后代入求值即可．

解答 解：（1）数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：（-1）ⁿ（2n-1）；
字母因数为x，x²，x³，x⁴，x⁵，x⁶，…，可得规律：xⁿ，
故单项式的系数的符号是：（-1）ⁿ（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：2n-1（或：从1开始的连续奇数）；

（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）把n=2014、n=2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x²⁰¹⁴；第2015个单项式是-4029x²⁰¹⁵．

点评 此题主要考查了单项式，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答．