Question

13．如图，ABCD为正方形，过A的一条直线依次与BD、DC及BC的延长线交于点E、F、G，AE=5cm，EF=4cm，求FG．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出AB=DC=BC，AB∥CD，求出△DEF∽△BEA，△FCG∽△ABG，根据相似三角形的性质求出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{FG}{AG}$=$\frac{FC}{AB}$=$\frac{1}{5}$，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC=BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△BEA，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{EF}{AE}$，
∵AE=5cm，EF=4cm，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
∵CD∥AB，
∴△FCG∽△ABG，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{FC}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{FG}{FG+4cm+5cm}$=$\frac{1}{5}$，
解得：FG=$\frac{9}{4}$（cm）．

点评 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出$\frac{CF}{AB}$=$\frac{1}{5}$是解此题的关键．