Question

如图，在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=8cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：连接AE交BC的延长线于G点，根据两直线平行得到两对内错角相等，再由E为中点得到一对边对应相等，从而得到三角形ADE与三角形GCE全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=GE，根据E为AG中点，利用等底同高即可得到三角形ABE与三角形BEG面积相等，则梯形ABCD的面积就是△ABE的面积的2倍，则问题就可以比较容易求解．

解答：解：如图，连接AE并延长，交BC的延长线于G点，连接BE．
∵AD∥BG，
∴∠DAE=∠G，∠D=∠DCG，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△GCE中，

∠DAE=∠G ∠D=∠ECG DE=CE

∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴AE=GE，
∴S_△ABE=S_△GBE，
∴S_△ABG=S_梯形ABCD=2S_△ABE=2×

1

2

×8×5=40（cm²）．
故答案为：40cm²．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．