Question

16．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

• A． ∠1+∠2-∠3
• B． ∠1+∠3-∠2
• C． 180°+∠3-∠1-∠2
• D． ∠2+∠3-∠1-180°

Answer 1

分析 先过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH，最后根据∠CFH=∠3-∠EFH，求得∠4即可．

解答 解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2-∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，
故选（D）

点评 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造平行线，利用平行线的性质进行推导．