Question

设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为（　　）

• A、y=2x
• B、y=x+1
• C、y=

  2x(x＜1) x+1(x≥1)

• D、y=

  2x(x＞1) x+1(x≤1)

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：新定义

分析：先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后根据一次函数的性质得到当x＜时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，于是利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．

解答：解：解方程组

y=2x y=x+1

得

x=1 y=2

，
所以当x＜时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，
所以关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为

2x(x＜1) x+1(x≥1)

．
故选C．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．