Question

已知抛物线与x轴的交点是A（-3，0）、B（1，0），且经过点C（2，5）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把A（-3，0）、B（1，0），点C（2，5）代入y=ax²+bx+c，即可得出抛物线的表达式，
（2）把抛物线的表达式y=x²+2x-3化为（x+1）²-4，即可求出抛物线的对称轴与顶点坐标．

解答：解：（1）设抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，
把A（-3，0）、B（1，0），点C（2，5）代入得

9a-3b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得

a=1 b=2 c=-3

，
所以抛物线的表达式为y=x²+2x-3，
（2）∵抛物线的表达式为y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴是x=-1，顶点坐标（-1，-4）

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求二次函数解析式．