题目内容

7.我市常乐镇A、B两村盛产草莓,A村有草莓200吨,B村有草莓300吨,现将这些草莓运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的草莓重量为x吨,A、B两村运往两仓库的草莓运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表
收地
运地
CD总计(吨)
Ax200-x200
B240-xx+60300
总计(吨)240260500
(2)求出yA、yB与x之间的函数解析式;
(3)考虑B村的经济承受能力,B村的草莓运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两村运费之和最小?并求出这个最小值.

分析 (1)根据题意之间的数量关系可以直接得出结论;
(2)根据运费=每吨的运费×数量就可以分别表示出yA元,yB元与x之间的数量关系;
(3)首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和,根据自变量的取值范围,求得最值.

解答 解:(1)由题意,得

收地
运地
CD总计(吨)
Ax200-x200
B240-xx+60300
总计(吨)240260500
故答案为x+60;

(2)由题意,得
yA=20x+25(200-x)=-5x+5000,
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680

(3)B村的荔枝运费不得超过4830元,
yB=3x+4680≤4830,
解得x≤50,
两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x,
要使两村运费之和最小,所以x的值取最大时,运费之和最小,
故当x=50时,最小费用是9680-2×50=9580(元).

点评 本题考查了一次函数的运用,一元一次不等式的运用,总价=单价×数量的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.

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