Question

如图，已知正方形ABCD的边长为6，在其内分别以A、B为圆心，边长为半径作

DB

和

AC

，⊙O与边AD、

DB

、

AC

均相切，则⊙O的面积为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质,正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：首先连接OA、OD、OM，过O作OE⊥AD于E，然后设⊙O的半径是R，则AE=OM=R，DE=6-R，由相切两圆的性质，可求得OA与OD，然后由勾股定理得到方程：（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，继而求得答案．

解答：解：连接OA、OD、OM，过O作OE⊥AD于E，
设⊙O的半径是R，则AE=OM=R，DE=6-R，
由相切两圆的性质得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE²=DO²-DE²=OA²-AE²，
即（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，
解得：R=1，
∴⊙O的面积是π×1²=π，
故答案为：π．

点评：此题考查了相切两圆的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．