Question

16．已知方程（m-2）x^|m|-1+（n+3）${y}^{{n}^{2}-8}$=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x=$\frac{1}{2}$时，y的值．

Answer 1

分析 二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．

解答 解：（1）因为，已知方程（m-2）x^|m|-1+（n+3）${y}^{{n}^{2}-8}$=6是关于x，y的二元一次方程，
               所以，$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}&{①}\\{n+3≠0}&{②}\\{|m|-1=1}&{③}\\{{n}^{2}-8=1}&{@}\end{array}\right.$
               解这个不等式组得：m=-2，n=3
                即：m=-2，n=3
        （2）因为，当m=-2，n=3时，二元一次方程可化为：-4x+6y=6
                 所以，当x=$\frac{1}{2}$时，有：
-4×$\frac{1}{2}$+6y=6
                                       y=$\frac{4}{3}$
                 即：求x=$\frac{1}{2}$时，y的值为$\frac{4}{3}$

点评 本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是能够将定义所限制的条件“翻译”成对应的数学式子．