Question

2．如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BC∥AE交OE延长线于C
（1）求BC长；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

Answer 1

分析 （1）首先根据矩形的性质得出AE=OB=10，再根据BC∥AE，CO∥AB，证出四边形ABCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可求BC长；
（2）利用勾股定理求出AO，设OG=x，由折叠可得：AG=GC=2AB-x，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵四边形OABE是矩形，
∴AE=OB=10，
∵BC∥AE，CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴BC=AE=10；     
（2）在Rt△OAB中，OA=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
设OG=x，由折叠可得：AG=GC=2AB-x，
在Rt△AOG中，OG²+OA²=AG²，即x²+8²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
即OG=$\frac{10}{3}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．