Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=$\frac{1}{2}$CE，故AE=$\frac{1}{3}$AC，$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{BC}=\frac{1}{3}$，故可得出结论．

解答 解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′为CE的中点，
∴AE=A′E=$\frac{1}{2}$CE，
∴AE=$\frac{1}{3}$AC，$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{DE}{6}=\frac{1}{3}$，
解得DE=2．
故选：B．

点评 本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．