Question

下图(1)是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(2)是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支香烟底面圆的直径是8 mm．求：

(1)矩形ABCD的长AB；

(2)利用图(3)求矩形ABCD的宽AD(参考数据：≈1.73，精确到0.1 mm)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由图示可知，矩形的长就等于7个圆的直径之和，所以(1)题较易解答．(2)取三个圆的圆心O1、O2、O3，连成一个等边三角形O1O2O3，求出△O1O2O3的高．该高的2倍再加上两个半径的长就是矩形ABCD的宽AD的长度． 　　解：(1)AB＝8×7＝56(mm)，所以矩形ABCD的长AB为56 mm． 　　(2)如图(3)，△O1O2O3是边长为8 mm的等边三角形，作底边O2O3上的高O1D． 　　则O1D＝O1O3·sin60°＝4≈6.92(mm)． 　　所以AD＝2(O1D＋4)＝2×10.92≈21.8(mm)． 　　所以矩形ABCD的宽AD为21.8 mm． 　　点评：第(2)小题运用勾股定理也可以求出O1D；也可以在如下图的等边三角形中求出高后再求AD．有兴趣的同学不妨试一试．