Question

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样相同的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

写出当n=4时，s=

10

；n=6时，s=

21

；第n层时，s=

n(n+1)

2

（用含n的式子表示）．
（2）当s=55时，求n的值．

Answer 1

分析：（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第4层，第6层，第n层正方体的个数；
（2）依据（1）得到的规律可得s=55时n的值．

解答：解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
n=6时，即第6层正方体的个数为：1+2+3+4+5+6=21，
第n层时，s=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
故答案为10；21；

n(n+1)

2

；

（2）当s=55时，

n(n+1)

2

=55，
解得：n=10．

点评：本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．