Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

则下列判断正确的是（　　）

• A． 抛物线开口向上
• B． 抛物线与y轴交于负半轴
• C． 当x=4时，y＞0
• D． 方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

Answer 1

分析 根据图表信息判断二次函数的开口方向、与y轴的交点位置、x=4时的函数值以及方程ax²+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，即可解决问题．

解答 解：根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（$\frac{3}{2}$，m）（m＞3）是最高点，所以开口向下，故A错误，
因为x=0时，y=1，所以抛物线与y轴交于正半轴，故B错误，
因为x=4时，y=-3，故C错误，
因为y=ax²+bx+c与x轴的一个交点在0与-1之间，
∴另一个交点在3与4之间，
因为方程 ax²+bx+c=0的正根在3与4之间，故D正确，
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解，解答该题时，充分利用了图表信息，灵活掌握二次函数图象的对称性是解题关键．