题目内容
如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；
（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；
（2）如图②，将△BCE绕着点E顺时针旋转，其它条件不变，判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由.
解：⑴四边形PQMN为菱形
证明：连结AC、BD
∵AE=DE，∠AEC=∠DEB，CE=BE
∴△AEC≌△DEB
∴AC=DB
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC
∴四边形PQMN为平行四边形
同理MQ=BD
∴MQ=PQ
∴四边形PQMN为菱形
⑵四边形PQMN仍为菱形
证明过程同上（略）
证明：连结AC、BD
∵AE=DE，∠AEC=∠DEB，CE=BE
∴△AEC≌△DEB
∴AC=DB
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC
∴四边形PQMN为平行四边形
同理MQ=BD
∴MQ=PQ
∴四边形PQMN为菱形
⑵四边形PQMN仍为菱形
证明过程同上（略）
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