题目内容
3．
如图△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{4}$，求：（1）$\frac{AD}{AB}$；
（2）$\frac{EC}{AC}$．
分析 （1）利用比例的性质由$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{4}$可得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{5}$；
（2）根据平行线分线段成比例定理得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{5}$，然后利用比例性质可得$\frac{EC}{AC}$=$\frac{4}{5}$．
解答 解：（1）∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AD}{AD+DB}$=$\frac{1}{1+4}$，
即$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{5}$；
（2）∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{AC-AE}{AC}$=$\frac{5-1}{5}$，
即$\frac{EC}{AC}$=$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．
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