Question

含角的直角三角板（）绕直角顶点沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点．

（1）求证：．

（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．

Answer 1

（1）证明：∵∠A=∠A′　AC＝A′C　　∠ACM＝∠A′CN＝90⁰－∠MCN

∴

（2）在Rt△ABC中

∵，∴∠A＝90⁰－30⁰＝60⁰

　　又∵，∴∠MCN＝30⁰，

∴∠ACM＝90⁰－∠MCN＝60⁰

∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝60⁰

　　∵∠B′＝∠B＝30⁰

所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝30⁰

所以MB′＝2ME