Question

11．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AC、BC、AB上的点，且有$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BF}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，当△ABC的面积为18cm²时，求四边形AFED的面积．

Answer 1

分析 由已知条件证出△DEC∽△ABC，△FBE∽△ABC，由相似三角形的性质得出$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△FBE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，求出S_△DEC=2，S_△FBE=8，即可求出四边形AFED的面积．

解答 解：∵$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BF}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴△DEC∽△ABC，△FBE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，$\frac{{S}_{△FBE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△DEC=$\frac{1}{9}$×18=2，S_△FBE=$\frac{4}{9}$×18=8，
∴四边形AFED的面积=18-2-8=8．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．