Question

13．如图，在大小为4×4的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是（　　）

• A． ①和②
• B． ②和③
• C． ①和③
• D． ②和④

Answer 1

分析 分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．

解答 解：∵①中的三角形的三边分别是：2，$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$；
②中的三角形的三边分别是：3，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$；
③中的三角形的三边分别是：2$\sqrt{2}$，2，2$\sqrt{5}$；
④中的三角形的三边分别是：3，$\sqrt{17}$，4$\sqrt{2}$；
∵①与③中的三角形的三边成比例：$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$，
∴①与③相似．
故选C．

点评 本题考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，求出三角形的边长，属于中考常考题型．