Question

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7-2=5，从而求解．

解答：解：过点D作DE∥AB交BC于E，
∴∠DEC=∠B=30°．
又∵∠C=75°，
∴∠CDE=75°．
∴DE=CE．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE=2．
∴AB=DE=CE=BC-BE=BC-AD=7-2=5．
故答案为：5．

点评：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．