Question

如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为多少？

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，求出EA长即可，在Rt△EOA中，OA=8，0E=10，根据勾股定理求出AE，即可得出结果．

解答：解：圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：
则

EF

=圆锥底面周长的一半=

1

2

×10π=

10nπ

180

，
∴n=90，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8cm，OE=10cm，
根据勾股定理可得：AE=2

41

cm，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2

41

cm．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．