Question

D是线段AB的中点，AC：CB=5：3，己知CD=4，求AB．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：分类讨论：当点C在线段AB上，如图1，设AC=5x，则BC=3x，易得AB=8x，利用点D为AB的中点得到BD=

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AB=4x，则4x-3x=4，解方程求出x，则易得AB的长；当点C在AB的延长线上，如图2，设AC=5x，则BC=3x，易得AB=2x，利用点D为AB的中点得到BD=

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2

AB=x，则x+3x=4，解方程求出x，则易得AB的长．

解答：解：当点C在线段AB上，如图1，

设AC=5x，则BC=3x，
所以AB=8x，
而点D为AB的中点，
所以BD=

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2

AB=4x，
所以CD=BD-BC，即4x-3x=4，解得x=4，
所以AB=32；
当点C在AB的延长线上，如图2，

设AC=5x，则BC=3x，
所以AB=AC-BC=2x，
而点D为AB的中点，
所以BD=

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AB=x，
所以CD=BD+BC，即x+3x=4，解得x=1，
所以AB=2．
综上所述，AB为2或32．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．常用代数式计算距离．