Question

18．当x＞1时，二次函数y=-x²+2bx+c的值随x值的增大而减小，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b，则当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到b≤1．

解答 解：抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{2b}{2×（-1）}$=b，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．