Question

19．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

Answer 1

分析 根据中位线定理得：BE=2CG=4，再由平行相似证明△AED∽△CGD，列比例式可求得AE的长，相加可得AB的长．

解答 解：∵BC=CF，G是EF的中点，
∴CG是△BEF的中位线，
∴CG=$\frac{1}{2}$BE，CG∥BE，
∵CG=2，
∴BE=4，
∵CG∥AB，
∴△AED∽△CGD，
∴$\frac{AD}{CG}=\frac{AE}{CG}$，
∵AD=2CD，
∴$\frac{AE}{CG}=\frac{2}{1}$，
∴AE=2CG=4，
∴AB=AE+BE=4+4=8．

点评 本题考查了三角形的中位线、三角形相似的性质和判定，是常考题型，明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；并熟练掌握三角形相似的性质和判定，尤其是平行的相似判定经常运用，要熟练掌握．