Question

3．因式分解．
（1）-4x³+16x²-20x       
（2）a²（x-2a）²-2a（2a-x）³
（3）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1          
（4）x²+2x+1-y²
（5）x³+3x²-4  （拆开分解法）

Answer 1

分析 （1）提取公因式-4x分解因式即可；
（2）提取公因式a（x-2a）²分解因式即可；
（3）根据完全平方公式分解因式即可；
（4）根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（5）拆分为x³+2x²+x²-4，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）-4x³+16x²-20x=-4x（x²-4x+5）；
（2）a²（x-2a）²-2a（2a-x）³
=a（x-2a）²（a+2x-4a）
=a（x-2a）²（2x-3a）；
（3）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1 
=（x²+2x+1）²
=（x+1）⁴；
（4）x²+2x+1-y²
=（x+1）²-y²
=（x+1+y）（x+1-y）；
（5）x³+3x²-4
=x³+2x²+x²-4
=x²（x+2）+（x+2）（x-2）
=（x+2）（x²+x-2）
=（x+2）²（x-1）．

点评 考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，注意分解因式要彻底．