Question

如图(1)，草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间的距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°的方向且在B的北偏东43°方向，A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图(2)，图(3)中

(1)通过计算补全图3；
(2)比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
(3)如果从B、C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元／吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

Answer 1

解：(1)三牛有2 000÷ 20%×35%=3 500头，图略．   
 (2)C地：(5×2 000+3. 1X3 500+2. 14 500)    (2 000÷20％) =3. 03（吨）>3吨．
所以C地平均每头牛的年产奶量更高．    
(3)∠C=47°,∠B=43°，∠A=90°.则AC=BC．cosC=100×0.682=68.2（千米）    
AB=BC·sinC=100×0. 731=73.1（千米）
若建在C处，运费为   9000×3× 100+30000×68. 2＝4746000(元)
若建在B处，运费为    30 300×100+30000×73. 1=5223000(元) 所以应建在C处