Question

19．若AB∥CD，∠CDF=$\frac{2}{3}$∠CDE，∠ABF=$\frac{2}{3}$∠ABE，则∠E：∠F=3：2．

Answer 1

分析 过E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEM，∠ABE=∠BEM，∠CDF=∠DFN，∠ABF=∠BFN，再根据已知条件可得∠DFB=$\frac{2}{3}$∠CDE+$\frac{2}{3}$∠ABE=$\frac{2}{3}$∠DEB，进而可得答案．

解答 解：过E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EM，CD∥FN，
∴∠CDE=∠DEM，∠ABE=∠BEM，∠CDF=∠DFN，∠ABF=∠BFN，
∴∠DEB=∠CDE+∠ABE，∠DFB=∠CDF+∠ABF，
∵∠CDF=$\frac{2}{3}$∠CDE，∠ABF=$\frac{2}{3}$∠ABE
∴∠DFB=$\frac{2}{3}$∠CDE+$\frac{2}{3}$∠ABE=$\frac{2}{3}$∠DEB，
∴∠DEB：∠DFB=3：2，
故答案为：3：2．

点评 此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，内错角相等．