Question

直线y=-x-2与反比例函数y=的图像交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（-3，k+4）。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线AB绕着点M（-1，-1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长。

Answer 1

解：（1）将点A（-3，k+4）代入直线y=-x-2得k+4=-（-3）-2解得k=-3，
∴点A（-3，1）于是反比例函数的解析式为y=；
（2）C、D两点的坐标为（-2，0）、（0，-2），
∴在△OCD中，∠OCD=45°，所以旋转角为45°，
点M、N的坐标为（-1，-1）（-1，3），
∴MN的长度为4。