Question

己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离（　　）

• A、6
• B、12
• C、6

  3

• D、6

  5

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

解答：解：圆锥的底面周长是2π×2=8π，则8π=

nπ×12

180

，
∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，
∴在圆锥侧面展开图中AC=

AP2-PC2

=6

3

（cm）．
最短距离是6

3

cm．
故选：C．

点评：本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．