Question

（1）如图1，在l上找一点P，使PA+PB最小．
（2）如图2，在l上找一点P，使PA+PB最小．
（3）如图3，在l上找一点Q，使AQ-BQ最大．
（4）如图4，在l上找一点Q，使AQ-BQ最大．
（尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明理由以及得到的结论）

Answer 1

分析：（1）直接连接AB，交直线l于点P，则点P即为所求点；
（2）先作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则点P即为所求点；
（3）连接AB，并延长交直线l于点Q，则Q点即为所求；
（4）先作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，并延长交l于点Q，则点Q即为所求点．

解答：解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示；
（4）如图4所示．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．