Question

已知一列数

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，…记第一个数为a₁，第二个数为a₂，第n个数为a_n，若a_n是方程

1

3

（1-5x）=5x的解，则n=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,一元一次方程的解

专题：

分析：先求出方程

1

3

（1-5x）=5x的解，得出n为20组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n-1，然后即可求解．

解答：解：解方程

1

3

（1-5x）=5x得
x=

1

20

，
∵a_n是方程的解，
∴a_n=

1

19

，则n为19组，
观察数列

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，…，可发现
每组的个数由2n-1，则第20组由2×20-1=39，则第20组共有39个数．
这组数的最后一个数是第20²=400个，
这组数的第一个数是第19²+1=362个．
故答案为：362或400．

点评：此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．