Question

如图：三角形飞镖板ABC中，BF=2FD，AE=2EF，CD=2DE．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间阴影部分区域的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概率

专题：计算题

分析：连接CF，设阴影部分的面积为S，由于CD=2DE，根据三角形面积公式得到△CDF的面积=2S，同样得△BFC的面积=△CDF的面积的2倍=4S，则△BDC的面积=6S，同理可得△ABF的面积=6S，△ACE的面积=6S，所以△BAC的面积=19S，然后根据几何概率的定义求概率．

解答：解：连接CF，如图，设阴影部分的面积为S，
∵CD=2DE，
∴△CDF的面积=2S，
∵BF=2DF，
∴△BFC的面积=△CDF的面积的2倍=4S，
∴△BDC的面积=6S，
同理可得△ABF的面积=6S，△ACE的面积=6S，
∴△BAC的面积=6S+6S+6S+S=19S，
∴投掷一次飞镖扎在中间阴影部分区域的概率=

S

19S

=

1

19

．
故答案为

1

19

．

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．